Question

在圖甲中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B問的電壓U邶隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，在圖甲中O點(diǎn)到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為叭質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用，這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒一旦碰到金屬板，就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電勢(shì)。已知交變電壓的周期T=6.0×10^-3 s。正電壓為U₀，負(fù)電壓為-2U₀，且U₀=3.0×10²V，微粒電荷量q=2.0×10^-7 C，質(zhì)量m=1.0×10^-9 kg，l=0.3 m。試求：

(1)在t=0時(shí)刻從靜止出發(fā)的微粒，會(huì)在t₁時(shí)刻到達(dá)極板，求t₁的值?

(2)若在t=0到t=T／2這段時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻t₂產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，求t₂的值?

(3)求t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒到達(dá)B板所需的時(shí)間?

Answer 1

解：(1)設(shè)在t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₁時(shí)刻到達(dá)A板，且t₁＞T／2.

在此過程中微粒加速度a₁=m／s²=1×10⁵ m／s²

由l=得：t₁=×10^-3 s=2.45×10^-3 s

t₁＜T／2，所以假設(shè)成立，該微粒在t₁=2.45×10^-3 s的時(shí)刻到達(dá)A板。

(2)設(shè)在t=0到t=T／2這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，若再設(shè)此微粒在T／2～T時(shí)間內(nèi)的t₃時(shí)刻以達(dá)A板時(shí)的速度剛好為零。T/2～t₃時(shí)間內(nèi)的加速度的大小為：

a₂==2×10⁵ m／s²

微粒在T／2時(shí)刻的速度

u₁=a₁(-t₂)=a₂(t₃)

微粒在t₂～t₃時(shí)間內(nèi)的位移

l=a₁(-t₂)²+a₂(t₃)²

聯(lián)立解得：t₂=1×10^-3 s，t₃=4×10^-3 s＜T，所以假設(shè)成立，t₂=1×10^-3 s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A極板。

(3)t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₃時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)速度為零，并立即返回，在t₃～T時(shí)間內(nèi)向B板運(yùn)動(dòng)，加速度為a₂，則其位移s₁為：

s₁=a₂(T-T₃)²=×2×10⁵×(6.0×10^-3-4.0×10^-3)2=0.4m＜2l

此時(shí)速度v₁=a₂(T-t₃)=400 m／s

接著微粒以加速度a₁向左減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s₂=v₁ta₁t²有：

0.2=400t×1×10⁵ t²

解得：t=(4)×10^-3=0.536×10^-3 s＜

別解t=(4+)×10^-3舍去

故t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒到達(dá)B板所需的時(shí)間

t₀=(T-t₂)+t=5.536×10^-3 s