Question

14．如圖是某種靜電分選器的原理示意圖，兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號(hào)電荷，形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電．經(jīng)分選電場(chǎng)后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．已知兩板間距d=0.1m，板的長(zhǎng)度l=0.5m，電場(chǎng)僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^-5C/kg．設(shè)顆粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)．要求兩種顆粒離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）左、右兩板各帶何種電荷？?jī)蓸O板間的電壓多大？
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？
（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半，寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式，并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力情況可知顆粒進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）顆粒從離開漏斗到到達(dá)傳送帶受重力和電場(chǎng)力，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，故電場(chǎng)力所做的功為W=qU，重力做功也與路徑無關(guān)只與初末位置的高度差有關(guān)，故重力所做的功為mg（l+H），根據(jù)動(dòng)能定理即可求出落至傳送帶時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)豎直方向只受重力可求出物體到達(dá)傳送帶時(shí)在豎直方向的速度，從而求出物體第一次反彈后在豎直方向的速度，…，第n次反彈后的速度，再根據(jù)v²=2gh可得每次反彈的高度，即可求解

解答 解：（1）由于a顆粒帶正電，故電場(chǎng)方向向左，所以左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故滿足：l=$\frac{1}{2}$gt²…①
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故滿足：s=$\fracii7xpiu{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t²…②
①②兩式聯(lián)立得兩極板間的電壓為：U=$\frac{mgoi7r5vy^{2}}{2ql}$=1×10⁴V
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足：
$\frac{1}{2}$qU+mg（l+H）=$\frac{1}{2}$mv²
解得顆粒落到水平傳送帶上時(shí)的速度大小為：
v=$\sqrt{\frac{qU}{m}+2g（l+H）}$=4m/s
（3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v${\;}_{y}^{2}$=2g（l+H）
可得顆粒第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向上
v_y=$\sqrt{2g（l+H）}$
故顆粒第一次反彈的速度大小為$\frac{{v}_{y}}{2}$，
所以根據(jù)v²=2gh可得顆粒第一次反彈高度為：
h₁=$\frac{（0.5{v}_{y}）^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$
根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度為：
h_n=$（\frac{1}{4}）^{n}\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$（\frac{1}{4}）^{n}$•0.8m
要h_n＜0.01，即（$\frac{1}{4}$）n＜$\frac{0.01}{0.8}$=$\frac{1}{80}$，
故只有當(dāng)n=4時(shí)，h_n＜0.01m．
答：（1）左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷，兩極板間的電壓1×10⁴V
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是4m/s
（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半，寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式，并求出經(jīng)過4次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m

點(diǎn)評(píng) 在處理（3）時(shí)一定要根據(jù)速度變化的關(guān)系求出顆粒每次反彈的初速度，然后根據(jù)v²=2gh可得顆粒反彈的高度