Question

如圖所示，由電源、定值電阻R₀和滑動變阻器R構成一閉合電路，一粒子加速槍并接在R₀兩端，在加速槍口O正上方r處的A點真空區(qū)域有一固定的點電荷，帶電量為+Q．現(xiàn)有質(zhì)量和帶電量均不同的兩種帶負電靜止粒子，從加速槍的左端加速后從O點進入+Q場區(qū)域，粒子射入槍口時速度方向垂直于AO連線．
（1）試證明若加速電壓U滿足一定條件，兩種粒子在+Q場區(qū)域都能做勻速圓周運動．（不計粒子的重力）
（2）當滑動變阻器滑動頭在某位置時，射出的帶電粒子恰好做勻速圓周運動，若將P向左移動一小段距離后，該種粒子從加速槍中射出后的運軌跡變成什么形狀？它的周期比圓周運動時長還是短？（只寫明最后結論）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中被加速，由動能定理可求出加速獲得的速度；當進入點電荷電場中做勻速圓周運動，由電場力提供向心力，則由牛頓第二定律列出表達式，從而求出加速電壓滿足的條件，因此得以證明．
（2）若將P向左移動一小段距離后，加速槍的電壓減小，粒子加速獲得的速度減小，粒子將做橢圓運動，周期變短．

解答：解：（1）設帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，射出速度為v．
由動能定理：qU=

1

2

mv2
在庫侖力作用下做勻速圓周運動，由向心力公式：K

qQ

r2

=m

v2

r

解得U=

KQ

2r

由U滿足條件看出：U與帶電粒子q、m均無關．故兩種粒子在+Q場區(qū)域都能做勻速圓周運動．
（2）若將P向左移動一小段距離后，加速槍的電壓減小，粒子加速獲得的速度減小，粒子將做橢圓運動，周期變短．

點評：此題考查動能定理、庫侖定律、牛頓第二定律等規(guī)律，并涉及到向心力公式．特別關注電場力提供向心力，此處的電場力不做功，只改變帶電粒子的速度方向．