Question

如圖，截面均勻，長(zhǎng)度足夠的U型細(xì)玻璃管兩端都開口，管內(nèi)兩段水銀柱封閉著一段空氣柱．開始時(shí)，空氣柱被封閉的在U型管左側(cè)的A、B兩點(diǎn)之間，氣柱長(zhǎng)為15cm，溫度為27℃，A點(diǎn)上方的水銀柱長(zhǎng)為25cm，BC高為5cm，若U型管底邊CD長(zhǎng)10cm，此時(shí)的大氣壓強(qiáng)為75cmHg．現(xiàn)保持氣體的溫度不變，從U型管左側(cè)管口處緩慢地再注入25cm長(zhǎng)的水銀柱，試求穩(wěn)定時(shí)管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度為多少？
某同學(xué)解答如下：對(duì)AB間的氣體，初態(tài)時(shí)P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³；末態(tài)時(shí)P₂=（75+50）cmHg=125cmHg，v₂=LScm³．由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 得到管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)L=12cm．
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答是否正確，若不正確，給出正確的解法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析得到BE水銀柱總長(zhǎng)為45cm，當(dāng)左側(cè)管口注入水銀柱后，左側(cè)管水銀柱總長(zhǎng)為50cm，穩(wěn)定后，水銀柱BE將全部在右側(cè)管中，左側(cè)管中水銀柱長(zhǎng)度不是50cm，而是45cm．分析封閉氣體的初態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)和體積，由玻意耳定律列方程求解穩(wěn)定時(shí)管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度．

解答：解：該同學(xué)的解答不正確．正確的解法是：
對(duì)AB間的氣體，初態(tài)時(shí)P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³．
由題可知，BE水銀柱總長(zhǎng)為45cm，左側(cè)管口注入水銀柱后，左側(cè)管水銀柱長(zhǎng)為50cm，因此水銀柱BE將全部在右側(cè)管中，則末態(tài)時(shí)P₂=（75+45）cmHg=120cmHg，v₂=LScm³．
由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 
代入得    100×15S=120×LS
解得：L=12.5cm，即穩(wěn)定時(shí)管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度為12.5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題是評(píng)價(jià)題，首先要判斷正誤，然后再給出正確的解答．本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤就是認(rèn)為左管中水銀的長(zhǎng)度為50cm．