Question

6．跳臺滑雪是冬奧會的比賽項目．圖為簡化后的滑雪道示意圖．助滑坡由AB和BC組成，AB為長s=40m，傾角θ=30°的斜坡，BC是極短的光滑刨弧．運動員從A處由靜止開始下滑，通過C點后沿水平方向飛出，在空中飛行一段時間后，到達著陸坡上的D點．測得C點到著陸坡上D點的豎直距離h=20m．不計空氣阻力和滑雪道的摩擦阻力，g取10m/s²．求：
（1）運動圓到達C點時，速度v的大小；
（2）D點與C點的水平距離x的大小．

Answer 1

分析 （1）運動員從A到C的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出到達C點時的速度．
（2）運動員過C點后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由下落的高度求出運動時間，再由位移公式求x．

解答 解：（1）運動員從A到C的過程中，由機械能守恒定律得
   mgs sinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得 v_C=$\sqrt{2gssinθ}$=$\sqrt{2×10×40×0.5}$=20m/s
（2）運動員過C點后做平拋運動，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
D點與C點的水平距離 x=v_Ct=40m
答：
（1）運動圓到達C點時，速度v的大小是20m/s；
（2）D點與C點的水平距離x的大小是40m．

點評 本題涉及兩個過程，把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．對于平拋運動，常常采用分解的方法研究．