Question

18．如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表．當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₁=5Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁=4V；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₂=15Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂=6V．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）當(dāng)電阻箱R的讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大？最大輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由兩次電壓表及電阻箱的讀數(shù)，列出閉合電路歐姆定律聯(lián)立可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）由功率表達(dá)式可知，當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大；由數(shù)學(xué)知識(shí)可求得最大值．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律：$E={U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}r$
$E={U}_{2}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}r$
聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：r=5Ω，E=8V
（2）當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，即當(dāng)R=r=5Ω時(shí)P有最大值為：P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=（$\frac{8}{5+5}$）²×5=3.2W
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E為8V和內(nèi)阻r是5Ω；
（2）當(dāng)電阻箱R的讀數(shù)為5Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，最大輸出功率為3.2W

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結(jié)論直接應(yīng)用，但是還要注意明確推導(dǎo)過程．