Question

如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向豎直向下．在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里．在x軸上有一點p，離原點距離為a．現(xiàn)有一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子，不計重力，從0＜x＜a區(qū)間某點由靜止開始釋放后，能經(jīng)過p點．試求：
（1）釋放瞬間粒子的加速度；
（2）釋放點的坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式？

Answer 1

（1）要使粒子從靜止開始能經(jīng)過P點，其初始位置必須在勻強(qiáng)電場區(qū)域里，根據(jù)牛頓第二定律得：


    釋放瞬間粒子的加速度為a=

qE

m

，方向沿y軸負(fù)方向．
（2）由于粒子從0＜x＜a區(qū)間某點由靜止開始釋放，軌跡如圖．
由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、十個…半圓到達(dá)P點，由幾何知識得
    a-x=2nR（n=1，2，3，…）①
設(shè)釋放處距O的距離為y，則有
qEy=

1

2

mv2 ②
又 qvB=m

v2

R

  ③
聯(lián)立①②③得 y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)
答：
（1）釋放瞬間粒子的加速度為

qE

m

，方向沿y軸負(fù)方向．
（2）釋放點的坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)．