Question

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，t=O時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)在t₀時(shí)刻穿出磁場(chǎng)；圖乙為外力F隨時(shí)間變化的圖象，若線框質(zhì)量為m、電阻為R，圖象中的F₀、t₀均為已知量，試求：
（1）正方形金屬線框的加速度a的表達(dá)式．
（2）正方形金屬線框的邊長l的表達(dá)式
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式．　
（4）從線框開始運(yùn)動(dòng)到線框左邊剛離開磁場(chǎng)這個(gè)過程中線框的平均電流

.

I

的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）t=0時(shí)刻，感應(yīng)電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t+

1

2

at2可求出0-t₀時(shí)刻的位移，即為正方形金屬線框的邊長l；
（3）當(dāng)t=t₀時(shí)，由圖讀出拉力，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，求出B．
（4）根據(jù)電流的定義式I=

Q

t

以及Q=

N△?

△t

列式求解．

解答：解：（1）t=0時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=0，感應(yīng)電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得：F₀=ma，
解得：a=

F0

m

…①
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t+

1

2

at2得正方形金屬線框的邊長為：
l=

1

2

at02=

1

2

×

F0

m

×t02=

F0t02

2m

…②
（3）線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=at0=

F0t0

M

…③
此時(shí)線框所受的安培力為：F_A=BIL…④
 由閉合電路的歐姆定律得：I=

E

R

=

Blv

R

…⑤
 根據(jù)牛頓第二定律得：3F₀-F_A=ma…⑥
 ①-⑥聯(lián)立求解得：B=

8m3R F02t05

…⑦
（4）從線框開始運(yùn)動(dòng)到線框左邊剛離開磁場(chǎng)這個(gè)過程中通過線框截面的電荷量為：
Q=

.

I

△t=

N△?

△tR

△T=

N△?

R

…⑧
由電流定義式得平均電流為：I=

Q

t0

…⑨
②⑦⑧⑨聯(lián)立求解得：

.

I

=

F02t0 2mR

答：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=

F0

m

；
（2）正方形金屬線框的邊長l的表達(dá)式為l=

F0t02

2m

；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為：B=

8m3R F02t05

；
（4）平均電流

.

I

的表達(dá)式為：

.

I

=

F02t0 2mR

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察讀圖的能力，解決本題關(guān)鍵是熟練掌握安培力公式，會(huì)受力分析列出牛頓第二定律表達(dá)式，其中安培力是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．