Question

如圖所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板，滑板運動到C時被牢固粘連，物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長=6.5R，板右端到C的距離L在R＜L＜5R范圍內(nèi)取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點的速度大小；
（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

Answer 1

（1）（2）物塊不能滑到CD軌道中點

解析試題分析：（1）設物塊運動到A和B點的速度分別為v₁、v₂，由動能定理得
     ①（1分）
由機械能守恒定律：
 ②（1分）
聯(lián)立①②，得：             ③（2分）
（2）設滑板與物塊達到共同速度v₃時，位移分別為l₁、l₂，由動量守恒定律：
   ④   
由動能定理       ⑤
   ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥，得           （1分）
     ⑦（1分）
即物塊與滑板在達到相同共同速度時，物塊未離開滑板。⑧
物塊滑到滑板右端時   若         
⑨
即 ⑩            （2分）
若           ⑾
即     ⑿（2分）
設物塊滑到C點的動能為，由動能定理：
   ⒀
L最小時，克服摩擦力做功最小，因為L>R，由③⑩⒀確定小于mgR，則物塊不能滑到CD軌道中點。（2分）
考點：本題考查力學多過程綜合問題。