Question

在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為m=1kg的小球，小球一端與水平輕彈簧相連，另一端與和豎直方向成θ=60⁰角不可伸長的輕繩相連，如圖所示．此時小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當剪斷輕繩的瞬間，求：
（1）小球的加速度大小和方向．
（2）此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為多少？取g=10m∕s²．

Answer 1

分析：（1）先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度的大小和方向．
（2）由上題求解輕彈簧的彈力，根據(jù)豎直方向上小球平衡求出水平面對小球的彈力，即可求得兩力的比值．

解答：解：（1）由題意，小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，以小球為研究對象，根據(jù)平衡條件得：
   F₁=F₂sin60°
   F₂cos60°=mg
解得，F(xiàn)₂=2mg，F(xiàn)₁=

3

mg
當剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為

3

mg，小球在豎直方向上水平面支持力與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度大小為：
a=

F1

m

=

3

g，方向水平向左．
（2）此時水平面對小球的彈力N=mg
故此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為F₁：mg=

3

mg：mg=

3

答：
（1）小球的加速度大小為

3

g，方向水平向左．
（2）此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為

3

．

點評：本題是瞬時問題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解瞬間的加速度．