Question

7．如圖，已知n₁：n₂=4：3，R₂=100Ω，變壓器沒有功率消耗，在原線圈上加上交流電壓U₁=40sin100πtV，求R₂上的發(fā)熱功率是多少？若R₁=25Ω，發(fā)熱功率與R₂一樣，求流過原線圈的電流I₁是多少？

Answer 1

分析 理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比求出R₂兩端的電壓，根據(jù)功率的公式即可求解R₂上的發(fā)熱功率；根據(jù)題意R₃發(fā)熱功率與R₂一樣，由P₃即可求出流過R₃的電流，根據(jù)能量守恒，輸入功率等于輸出功率即可求解原線圈的電流．

解答 解：原線圈電壓的有效值U₁=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V；
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比知，U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=$\frac{3}{4}×20\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$V
則R₂上的發(fā)熱功率是：P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{（15\sqrt{2}）^{2}}{100}$=4.5W；
若R₃=25Ω時發(fā)熱功率與R₂相同，則P₃=I₃²R₃
解得：I₃=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{4.5}{25}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$A
根據(jù)輸入功率等于輸出功率，有P₁=2P
即U₁I₁=2×4.5
解得：I₁=$\frac{9}{20\sqrt{2}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{40}$A；
故答案為：4.5；$\frac{9\sqrt{2}}{40}$

點評 本題考查變壓器原理，要注意對于多個副線圈的變壓器要特別注意，電壓仍然與匝數(shù)成正比，但電流要根據(jù)輸入功率等于輸出功率來求解，不能直接利用單副線圈時的電流與匝數(shù)關(guān)系．