Question

【題目】圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的夾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平傳送以5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無(wú)初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取10，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：

（1）米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；

（2）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；

（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1.1s；（2）1.25m；（3）2.1s

【解析】

（1）米袋無(wú)初速放在傳送帶AB上，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度

由，可得加速的時(shí)間：

在傳送帶AB上加速的位移：

故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：

（2）CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋沿CD上滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律

解得加速度，由 解得米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離

（3）若CD以v2=4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)米袋沿斜面上升速度時(shí)，加速度，當(dāng)米袋速度達(dá)到時(shí)上滑的位移為

所用時(shí)間

當(dāng)米袋速度時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向改變，且，米袋將減速上滑，其加速度大小

由解得 此時(shí)米袋速度v=v2-at2=0，可見(jiàn)米袋恰好可以運(yùn)行到D點(diǎn)，所以米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間為：。

即（1）米袋沿傳送帶從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為1.1s；若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離1.25m；（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間為2.1s。