Question

6．某傾斜傳送帶傾角為37°，長為25m，以2m/s的速度順時針勻速運行，如圖所示，將某小物塊（可視為質(zhì)點），以沿斜面向下大小為4m/s的初速度從皮帶頂端開始向下滑行，已知物塊與皮帶的動摩擦因數(shù)為0.8，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，則（　�。�

• A． 物體最終將以6m/s的速度從皮帶底端滑離皮帶
• B． 物體從放上皮帶到離開皮帶共計經(jīng)歷時間為20s
• C． 物體最終將以4m/s的速度從皮帶頂端離開皮帶
• D． 整個過程中物體相對皮帶滑行的距離為45m

Answer 1

分析 物體的速度與傳送帶速度相反，可知摩擦力沿斜面向上，物體向下做勻減速運動，速度減為零后返回做勻加速運動，當速度達到2m/s時，做勻速直線運動．結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析求解．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.8×10×0.8-6m/s²=0.4m/s²，
物體速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{0.8}m=20m＜25m$，知物體速度減為零后返回做勻加速直線運動，最終從頂端離開，返回時速度達到2m/s時，與傳送帶保持相對靜止做勻速運動．故A、C錯誤．
物體向下速度減為零的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{4}{0.4}s=10s$，返回勻加速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{0.8}=5m$，勻加速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.4}s=5s$，向上勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{20-5}{2}s=7.5s$，則總時間t=t₁+t₂+t₃=10+5+7.5s=22.5s，故B錯誤．
物塊向下運動時，相對傳送帶滑動的距離△x₁=x₁+vt₁=20+2×10m=40m，返回勻加速運動時，相對滑動的距離△x₂=vt₂-x₂=2×5-5m=5m，則整個過程中物體相對皮帶滑動的距離△x=40+5m=45m，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，難度中等．