Question

【題目】如圖所示，在 xOy 平面的 y 軸左側(cè)存在沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y 軸右側(cè)區(qū)域 I 內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為 L，高度均為 3L。質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶電的粒子從坐標(biāo)為( 2L ， L )的 A 點(diǎn)以速度 v0 沿 x 軸正方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(0， ( 1)L )的 C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ。粒子重力忽略不計(jì)。求：

(1)粒子帶何種電荷以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E；

(2)粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)要使粒子從區(qū)域Ⅱ的上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向。

Answer 1

【答案】(1)正電荷；；(2)，；(3)；帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向夾角為，

【解析】

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。粒子帶正電荷；

(2)設(shè)帶電粒子經(jīng)點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為、速度為

解得

可知

方向與軸正向成斜向上

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

解得

由幾何關(guān)系知，離開(kāi)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)，

(3)如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子從區(qū)域Ⅱ的上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)的半徑滿足

由

解得

設(shè)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可知

。