Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖。小球可視為質(zhì)點，小球運動到C點之前電量保持不變，經(jīng)過C點后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運動過程中，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）小球在圓軌道上運動時最大速率；
（3）小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

解：（1）設(shè)電場強度為E，小球過C點時速度大小為，小球從A到C由動能定理：

小球離開C點后做平拋運動到P點：
，
聯(lián)立方程解得：
（2）設(shè)小球運動到圓周D點時速度最大為v，此時OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運動到D過程，根據(jù)動能定理：
即：
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當α=45°時動能最大
由此可得：
（3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在的點對圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系，由牛頓第二定律：

解得：