Question

13．如圖所示，質量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s²）試問：
（1）木板與地面之間的滑動摩擦系數多大？
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？
（3）最終木板上放有多少塊鐵塊？

Answer 1

分析 （1）開始時木板做勻速運動，由平衡條件求出木板受到的滑動摩擦力，然后由滑動摩擦力公式求出動摩擦因數．
（2）鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動摩擦力變大，由牛頓第二定律和運動學公式結合可以求出即將放上第1塊鐵塊時木板的速度．
（3）運用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達式，得到v_n的表達式，要使木板停下，v_n=0，即可求解．

解答 解：（1）木板最初做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
豎直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑動摩擦力為：F_f=μF_N，
則得：F=μMg
解得：μ=0.5；
（2）放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運動，則有：
  μ（M+m）g-F=Ma₁；
 由運動學公式得為：2a₁L=v₀²-v₁²
代入數據解得：v₁=2$\sqrt{6}$m/s
（3）設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為：a_n=$\frac{μnmg}{M}$
第1塊鐵塊放上后有：2a₁L=v₀²-v₁²
第2塊鐵塊放上后有：2a₂L=v₁²-v₂² 
   …
第n塊鐵塊放上后有：2a_nL=v_n-1²-v_n² 
由以上各相加得：（1+2+3+…+n）•2•$\frac{μmg}{M}$•L=v₀²-v_n²  
要使木板停下來，必須有v_n=0，代入解得：n=6.6
則 6＜n＜7
故最終有7塊鐵塊放在木板上．
答：（1）木板與地面之間的滑動摩擦系數是0.5．
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度是2$\sqrt{6}$m/s．
（3）最終木板上放有7塊鐵塊．

點評 熟練應用平衡條件、摩擦力公式、牛頓第二定律和運動學公式即可正確解題，關鍵運用歸納法，得到速度的通項．