Question

14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于O點．水平面右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在C點與水平面平滑連接，圓心O′，半徑R=0.4m．另一輕質(zhì)彈簧一端固定在O′點的軸上，一端拴著一個小球，彈簧的原長為l₀=0.5m，勁度系數(shù)k=100N/m．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到B點（物塊與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運動到C點停止．已知BC間距離L=2m，物塊與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.4．換同種材料、質(zhì)量m₂=0.2kg的物塊重復上述過程．（物塊、小球均視為質(zhì)點，g=10m/s²）求：
（1）物塊m₂到C點時的速度大小v_C；
（2）若小球的質(zhì)量也為m₂，物塊與小球碰撞后交換速度，論證小球是否能通過最高點D．若能通過，求出軌道最高點對小球的彈力N，若不能請說明理由．

Answer 1

分析 （1）對m₁=0.4kg的物塊從B到C的過程，運用能量守恒定律列式；再對于物塊m₂從B到C的過程列式，聯(lián)立可求得v_c．
（2）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運動過程中不會離開圓形軌道，必須滿足：物塊對D點的壓力大于等于0，即F_N≥0，再結(jié)合機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）m₁從B到C的過程，由能量守恒定律有：E_p=μm₁gL
m₂從B到C的過程，由能量守恒定律有：E_p=μm₂gL+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v_C=4m/s                          
（2）碰后交換速度，小球以v_C=4m/s向上運動，假設能到高點，從C到D的過程，由動能定理得：
  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=-m₂g•2R
解得：v_D=0
在D點，由牛頓第二定律有 N+m₂g-k（l₀-R）=0
解得：N=8N，求解的結(jié)果合理，說明假設是正確的，故知小球可以通過最高點．
答：（1）物塊m₂到C點時的速度大小v_C是4m/s．
（2）小球可以通過最高點，軌道最高點對小球的彈力N為8N．

點評 本題是能量守恒定律與向心力公式的綜合應用來處理圓周運動問題．利用動能定能關(guān)系解題的優(yōu)點在于不用分析復雜的運動過程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．