Question

15．如圖所示，已知輕繩長L，輕繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，求小球的線速度、角速度、周期、加速度．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運動，靠兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出線速度、角速度、周期和加速度的大�。�

解答 解：小球在水平面內做勻速圓周運動，由重力和拉力的合力提供向心力，對小球受力分析，如圖
根據向心力公式公式得：
mgtanθ=m $\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma；
又 r=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{gLtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，a=gtanθ
答：小球的線速度為$\sqrt{gLtanθ}$，角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，加速度為gtanθ．

點評 本題是圓錐擺問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運動的半徑與擺長不同．