Question

如圖1-1-5所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，用長度均為l的輕細繩OA、AB連接，在動摩擦因數(shù)為μ的粗糙轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，分析討論：當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度ω由零緩慢增大的過程中，兩物體所受指向圓心方向的靜摩擦力F_μ和OA繩、AB繩的拉力的變化情況.

圖1-1-5

Answer 1

解析：物體A、B隨圓盤轉(zhuǎn)動而做勻速圓周運動時,需有沿半徑指向圓心的向心力，而此種情況下物體所受靜摩擦力方向也是指向圓心的，因而物體所受靜摩擦力可提供向心力.由F_向=mrω²知，在物體所受靜摩擦力未達到最大值（即μmg）前，F(xiàn)_向=F_μ=mrω²,所以此種情況下物體所受靜摩擦力F_μ隨角速度ω的增大而增大，但繩子未受到拉伸，所受拉力為零.一旦當物體所受靜摩擦力達到最大，隨ω的增大F_μ即保持不變，但繩子拉力要隨ω的增大而增大.由于B運動半徑較大，所需向心力較大，故B所受摩擦力先達到最大，設(shè)此時轉(zhuǎn)盤角速度為ω₁，則有μmg=m·2lω₁²,所以ω₁=.即（1）當0＜ω≤時，A、B所受靜摩擦力隨ω的增大而增大，但兩繩拉力始終為零.當A所受靜摩擦力恰達到最大時轉(zhuǎn)盤角速度ω₂應滿足方程μmg-F_AB=mlω₂²,F_AB+μmg=m·2l×ω₂²,所以ω₂=.即（2）當＜ω≤時，物體B所受靜摩擦力保持最大值μmg不變，繩AB所受拉力和物體A所受靜摩擦力隨ω的增大而增大，但繩OA仍無拉力.（3）當ω＞時，A、B所受靜摩擦力都保持最大值μmg不變，OA、AB繩子的拉力都隨ω的增大而增大.