Question

10．如圖所示，從光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽的最高點由靜止滑下的小滑塊，滑出槽口時速度方向為水平方向，槽口與一個等腰直角三角形斜面頂點相連，三角形底面為水平，已知圓弧軌道的半徑為R₁，斜面髙為R₂，若要使小物塊滑出圓弧槽口后不落到斜面上，則R₁和R₂應滿足的關系是（　�。�

• A． R₁＞R₂
• B． R₁＜$\frac{{R}_{2}}{2}$
• C． R₁＞$\frac{{R}_{2}}{2}$
• D． R₁＞$\frac{{R}_{2}}{4}$

Answer 1

分析 根據平拋運動的高度和水平位移求出平拋運動的最小速度，結合動能定理，得出要使小物塊滑出圓弧槽口后不落到斜面上，R₁和R₂應滿足的關系．

解答 解：為了保證小物塊不落到斜面上，臨界情況是落在斜面的底端，
根據${R}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R₂=vt得離開圓弧軌道的最小速度為：v=$\sqrt{\frac{g{R}_{2}}{2}}$，
根據動能定理知，要使小球不落在斜面上有：$mg{R}_{1}＞\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得R₁＞$\frac{{R}_{2}}{4}$，故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動的綜合運用，通過平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的最小速度是解決本題的關鍵．