Question

兩行星A和 B 是兩個(gè)均勻球體，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期T_a；行星B 的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)行的周期為T_b．設(shè)兩衛(wèi)星均為各中心星體的近表衛(wèi)星，而且T_a：T_b=1：4，行星A和行星 B的半徑之比 R_A：R_B=1：2，則行星A和行星 B的密度之比ρ_A：ρ_B=

16：1

，行星表面的重力加速度之比g_A：g_B=

8：1

．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：
人造地球衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力，即：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

①
體積為：
V=

4πR3

3

②
解得密度為：
ρ=

M

V

=

3π

GT2

故AB密度之比為：
ρA：ρB=12：42=1：16
忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
G

Mm

R2

=mg③
由①③解得：
g=

4π2R

T2

所以兩行星表面處重力加速度之比為：
gA：gB=

1

12

：

2

42

=8：1
故答案為：16：1；8：1

點(diǎn)評：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．