Question

在質(zhì)量為的小車(chē)上, 豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為，高、總電阻、 匝矩形線圈，且小車(chē)與線圈的水平長(zhǎng)度相同�，F(xiàn)線圈和小車(chē)一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示。已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)(包括線圈)的速度隨車(chē)的位移變化的圖象如圖(2)所示。求:

（1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度和磁場(chǎng)的寬度

（2）小車(chē)的位移時(shí)線圈中的電流大小以及此時(shí)小車(chē)的加速度

（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電量

（4）線圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量

Answer 1

（1）

（2）

（3）Q=48J

解析:

(1) 由圖可知，從開(kāi)始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度隨位移減小，當(dāng)時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)。因此小車(chē)的水平長(zhǎng)度。

當(dāng)時(shí)，線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng) ，則 

（2）當(dāng)時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度

由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流 

解得  （1分）

此時(shí)線圈所受安培力  

小車(chē)的加速度      

（3） 

解得   

（4）由圖象可知，線圈右邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)小車(chē)的速度為，線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為。線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線卷的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱。

 

解得線圈電阻發(fā)熱量Q=48J