Question

火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比（　　）?
?

A．火衛(wèi)一距火星表面較近

B．火衛(wèi)二的角速度較大?

C．火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較小

D．火衛(wèi)二的向心加速度較大

Answer 1

分析：根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，進(jìn)行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=mω²r=m

v2

r

=ma
則得T=2πr

r GM

，ω=

GM r3

，v=

GM r

，a=

GM

r2

可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，T越大，而角速度、線(xiàn)速度和向心加速度越小．
由題火衛(wèi)一的周期較小，則軌道半徑較小，角速度、速度和向心加速度都較大．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．