Question

11．（1）如圖1所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L=0.3m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T．一根直金屬桿MN以v=2m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．桿MN的電阻r₁=1Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略．求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₁．
（2）如圖2所示，一個(gè)匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r₂=1Ω．在線圈中存在面積S₂=0.3m²垂直線圈平面（指向紙外）的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖3所示．求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₂．
（3）有一個(gè)R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導(dǎo)軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地．試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φ_a．

Answer 1

分析 （1）切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算公式為：E=BLv；
（2）穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化，感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算公式為：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$；
（3）將產(chǎn)生感應(yīng)電流的導(dǎo)體等效為電源，電流流出端為高電勢端．

解答 解：（1）桿MN做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁=B₁Lv
帶入數(shù)據(jù)得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E₁=0.3V
（2）穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$
帶入數(shù)據(jù)得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E₂=4.5V
（3）根據(jù)右手定則，可知，圖1a是正極，
而由楞次定律可知，圖2中b是正極，
因此當(dāng)電阻R與圖1中的導(dǎo)軌相連接時(shí)，a端的電勢較高，
通過電阻R的電流：$I=\frac{{E}_{2}}{R+r}$
電阻R兩端的電勢差：ϕ_a-ϕ_b=IR
得a端的電勢：ϕ_a=IR=$\frac{4.5}{2+1}×2$=3V
答：（1）MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₁為0.3V；
（2）圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₂4.5V；
（3）當(dāng)電阻R與圖1中的導(dǎo)軌相連接時(shí)，a端的電勢較高，這種情況a端的電勢ϕ_a為3V．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．