Question

3．如圖所示，橫截面是直角三角形ABC的三棱鏡對(duì)紅光的折射率為η₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，對(duì)紫光的折射率為η₂=$\sqrt{3}$，寬度都為a的紅光和藍(lán)光從同一位置由棱鏡的一側(cè)斜邊AB垂直射入，從另一側(cè)面直角邊AC折射出來并射到光屏上，已知棱鏡的頂角∠B=60°，AC邊平行于光屏MN，為使另種色光射到光屏MN上時(shí)不重疊，試求棱鏡AC邊與光屏至少相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 兩種色光組成的光束垂直AB邊射入棱鏡，在AB面上不發(fā)生偏折，到達(dá)AC面上，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角的大小，根據(jù)折射定律求出折射角，再結(jié)合幾何關(guān)系確定棱鏡AC邊與光屏的距離．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系，光從AC面上折射時(shí)的入射角為30°，根據(jù)折射定律有：
${n}_{1}=\frac{sin{γ}_{1}}{sin30°}$，${n}_{2}=\frac{sin{γ}_{2}}{sin30°}$；
解得：sinγ₁=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，sinγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故γ₁=37.8°，γ₂=60°；
故紫光的偏折程度較大；
為使兩種色光射到光屏MN上時(shí)不重疊，則臨界情況是從下邊緣入射的紫光與從上邊緣入射的紅光在光屏上重疊，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
$\fracuagubdm{cos{γ}_{2}}$-$\fracbfkraeg{cos{γ}_{1}}$=a
解得：
d=$\frac{a}{\frac{1}{cos{γ}_{2}}-\frac{1}{cos{γ}_{1}}}$=$\frac{acos{γ}_{1}cos{γ}_{2}}{cos{γ}_{1}-cos{γ}_{2}}$=$\frac{a×cos37.8°cos60°}{cos37.8°-cos60°}$=$\frac{a×0.79×\frac{1}{2}}{0.79-\frac{1}{2}}$=1.36a
答：棱鏡AC邊與光屏至少相距1.36a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射．關(guān)鍵掌握光的折射定律，以及能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系．