Question

如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一輕彈簧，其左端固定在豎直墻上，右端與一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸，現(xiàn)推動(dòng)小物塊將彈簧壓縮后由靜止釋放，物塊被彈簧彈出后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)至右端沿切線進(jìn)入豎直固定的半圓軌道，且小物塊進(jìn)入半圓軌道時(shí)與軌道間恰無(wú)相互作用．小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滑上質(zhì)量M=8.0kg的長(zhǎng)木板，最后恰好停在長(zhǎng)木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R=0.5m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平地面間摩擦不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）釋放小物塊前彈簧具有的彈性勢(shì)能；
（2）木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體進(jìn)入軌道后恰好沿軌道運(yùn)動(dòng)求解對(duì)應(yīng)的速度，根據(jù)能量守恒求解彈簧具有彈性勢(shì)能．
（2）對(duì)物體與木板組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)釋放小物塊時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能為E_p，小物塊在軌道右端的速度為v₁，由于物塊進(jìn)入軌道后恰與軌道無(wú)相互作用，所以由牛頓第二定律：
mg=m

mv 2 1

R

…①
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得彈簧具有彈性勢(shì)能：
Ep=

1

2

mv²②
解①②代入數(shù)據(jù)得：Ep=5J…③
（2）設(shè)小物塊滑上長(zhǎng)木板時(shí)速度為v₂，最后小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，則物塊由頂端滑到底端過(guò)程由機(jī)械能守恒定律：
mg2R=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

…④
小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律：
mv₂=（m+M）v…⑤
根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)小物塊與木板組成系統(tǒng)：
fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

（m+M）

v

2

…⑥
解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：L=5 m
答：（1）彈簧具有的彈性勢(shì)能是5J
（2）木板的長(zhǎng)度是5m

點(diǎn)評(píng)：此題要求能熟練運(yùn)用牛頓第二定律和系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題，此題對(duì)過(guò)程分析要求較高．