Question

3．光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v₀=6m/s的速度向右運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中，當(dāng)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大可以達(dá)到多大？此時物塊A的速度是多大？

Answer 1

分析 對BC碰撞和ABC整體運(yùn)動過程由動能定理列式，并分析物理過程，明確何時彈性勢能最大，由能量守恒及機(jī)械能守恒定律可求得A的速度大�。�

解答 解：對于B、C二物塊發(fā)生短時作用過程，設(shè)B、C二物塊發(fā)生短時作用后的共同速度為v_BC，設(shè)向右為正方向，則據(jù)動量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC                        （1）
對于B、C整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，設(shè)發(fā)生持續(xù)作用后的共同速度為v，則據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v_BC=（ m_A+m_B+m_C）v           （2）
速度達(dá)共同速度時，此時彈性勢能最大為：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²_BC-$\frac{1}{2}$（ m_A+m_B+m_C）v²   （3）
由式（1）（2）（3）可得：當(dāng)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大為E_P=12J時，物塊A的速度v=3 m/s
答：當(dāng)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大可以達(dá)到12J；此時物塊A的速度是3m/s．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律的應(yīng)用，要注意在 BC碰撞過程中BC的動量守恒，此時有能量損失，而在BC碰后的過程中，動量守恒，機(jī)械能守恒．