【題目】如圖所示,輕質(zhì)長(zhǎng)繩水平地跨在相距2的兩個(gè)小定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點(diǎn),OA、B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托住物塊,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物塊,在物塊下落過(guò)程中,保持CM兩端的拉力F 不變.

(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí),物塊的加速度為零?

(2)在物塊下落上述距離的過(guò)程中,克服C端恒力F做功W為多少?

(3)求物塊下落過(guò)程中的最大速度Vm和最大距離H.

【答案】(1) (2)(3) ,

【解析】

試題由靜止釋放后,由于繩OC和繩OB對(duì)物塊的合力小于重力,所以物塊向下先作加速運(yùn)動(dòng),隨著物塊的下落,兩繩間的夾角逐漸減。?yàn)槔K子對(duì)物塊的拉力大小不變,恒等于F,所以隨著兩繩間的夾角減小,兩繩對(duì)物塊拉力的合力將逐漸增大,物塊所受的合力逐漸減小,向下加速度逐漸減。(dāng)物兩繩的合力等于物塊的重力時(shí),即塊的合外力為零時(shí),速度達(dá)到最大值vm.故加速度為零時(shí)重力等于兩繩的合力.之后,因?yàn)閮衫K間夾角繼續(xù)減小,兩繩合力大于物塊的重力,物塊所受合外力豎直向上,且逐漸增大,物塊將作加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物塊下降速度減為零時(shí),物塊豎直下落的距離達(dá)到最大值H.當(dāng)物塊的加速度為零時(shí),由共點(diǎn)力平衡條件可求出相應(yīng)的θ角,再由θ角求出相應(yīng)的距離h,進(jìn)而求出克服C端恒力F所做的功.對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理可求出物塊下落過(guò)程中的最大速度Vm和最大距離H

1)故加速度為零時(shí)應(yīng)有重力等于兩繩的合力.

2)由加速度為零時(shí)下落的高度h,可以由幾何關(guān)系解出C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離,從而可以求出F做的功WF,故克服力F做的功為﹣WF

3)由于下落h時(shí)速度為vm,故由動(dòng)能定理即可求出vm;物塊速度為零時(shí)下落距離為H,由動(dòng)能定理求解H

解:(1)當(dāng)物塊所受的合外力為零時(shí),加速度為零,此時(shí)物塊下降距離為h.因?yàn)?/span>F恒定,所以兩繩對(duì)物塊拉力大小分別為F,兩繩與豎直方向夾角均為θ,由平衡條件知:

2Fcosθ=mg2θ=120°,所以θ=60°,

由圖知:h=Ltan30°=L ①

2)物塊下落h時(shí),繩的CD端均上升h′由幾何關(guān)系可得:h′=﹣L ②

克服C端恒力F做的功為:W=Fh′③

①②③式聯(lián)立解得:W=﹣1mgL

3)在物塊下落過(guò)程中,共有三個(gè)力對(duì)物塊做功.重力做正功,兩端繩子對(duì)物塊的拉力做負(fù)功.兩端繩子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功.因?yàn)槲飰K下降距離h時(shí)動(dòng)能最大.由動(dòng)能定理得:mgh﹣2W=

①②③式代入式解得:vm=

當(dāng)物塊速度減小為零時(shí),物塊下落距離達(dá)到最大值H,繩CD上升的距離為H’.由動(dòng)能定理得:

mgH﹣2mgH′=0,又H′=﹣L,

聯(lián)立解得:H=

答:(1)當(dāng)物塊下落距離h時(shí),物塊的加速度為零.

2)在物塊下落上述距離的過(guò)程中,克服C端恒力F做功W為(﹣1mgL

3)物塊下落過(guò)程中的最大速度vm,最大距離H

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線

B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為曲線,也可能為直線

C.快艇到達(dá)岸邊的最短時(shí)間為20s

D.快艇以最短時(shí)間過(guò)河時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為100m

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(1)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB;

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B. 在推的過(guò)程中,張昊推張丹的時(shí)間大于張丹推張昊的時(shí)間

C. 在剛分開時(shí),張丹的初速度大于張昊的初速度

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A. t=0.10st=0.20s,該波沿x軸正方向傳播了4m

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C. t=0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的速度方向?yàn)?/span>y軸正方向

D. t=0.10st=0.25s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30cm

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