Question

3．如圖所示，圖形區(qū)域的半徑為R，內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)下面有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為q的粒子（不計(jì)重力），粒子油靜止開始從A運(yùn)動(dòng)到B，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，問(wèn)：
（1）該離子帶何種電荷；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？
（3）加速電場(chǎng)兩極間的電壓U多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)離子偏轉(zhuǎn)方向由左手定則確定離子帶何種電荷；
（2）由離子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出加速電場(chǎng)兩極間的電壓．

解答 解：（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該離子帶負(fù)電；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\sqrt{3}R$；
（3）由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$
則v=$\frac{qBr}{m}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得U=$\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
答：（1）該離子帶負(fù)電荷；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\sqrt{3}R$；（3）加速電場(chǎng)兩極間的電壓U為$\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑是解決本題的關(guān)鍵