Question

17．一小滑塊帶有q=5×10^-4C的電荷放置在傾角α=30°的光滑絕緣斜面上，斜面置于磁感應(yīng)強度的大小B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示．小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時的速度為3.5m/s時，恰好離開斜面，g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，則：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊質(zhì)量多大？
（3）該斜面的長度至少多長？

Answer 1

分析 （1）帶電滑塊在滑至某一位置時，由于在洛倫茲力的作用下，要離開斜面．根據(jù)磁場方向結(jié)合左手定則可得帶電粒子的電性；
（2）由光滑斜面，所以小滑塊在沒有離開斜面之前一直做勻加速直線運動．恰好分離時洛侖茲力等于重力的垂直斜面分力；
（3）由運動學(xué)公式來算出勻加速運動的時間．由位移與時間關(guān)系可求出位移大�。�

解答 解：（1）小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力F；若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負電荷；
（2）小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有：
qvB+N-mgcosα=0
當N=0時，小滑塊開始脫離斜面，此時有：qvB=mgcosα
得：m=$\frac{qvB}{gcosα}=1.1×1{0}^{-4}kg$
（3）下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得：
$mgxsinα=\frac{1}{2}m{v^2}$
斜面的長度至少應(yīng)是：$x=\frac{v^2}{2gsinα}=\frac{{{{（2\sqrt{3}）}^2}}}{{2×10×\frac{1}{2}}}m=1.2m$．
答：（1）小滑塊帶負電荷；
（2）小滑塊質(zhì)量為1.1×10^-4kg；
（3）該斜面的長度至少為1.2m．

點評 本題突破口是從小滑塊剛從斜面離開時，從而確定洛倫茲力的大小，進而得出剛離開時的速度大小，由于沒有離開之前做勻加速直線運動，所以由運動與力學(xué)可解出運動的時間及位移．