Question

由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處?kù)o止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2R
• B．小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管的作用力一定隨H的增大而增大
• C．小球落地相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移大小為2

  RH-2R2

• D．若H不變，則當(dāng)R=

  H

  4

  時(shí)，小球落地相對(duì)于A點(diǎn)的水平距離最大，且最大為H

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷小球能從A端水平拋出的條件．在A點(diǎn)，若v＞

gR

，細(xì)管對(duì)小球有向下的彈力，速度越大，彈力越大，當(dāng)0＜v＜

gR

時(shí)，細(xì)管對(duì)小球有向上的彈力，速度越小，彈力越大．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上做自由落體，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移的大小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)R為何值時(shí)，水平距離最大．

解答：解：A、小球通過(guò)A點(diǎn)的臨界速度為0，則H＞2R，小球就能從A端水平拋出．故A正確．
B、在A點(diǎn)，若v＞

gR

，細(xì)管對(duì)小球有向下的彈力，速度越大，彈力越大，即高度越高，彈力越大．0＜v＜

gR

時(shí)，細(xì)管對(duì)小球有向上的彈力，速度越小，彈力越大，知高度越小，彈力越大．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（H-2R）=

1

2

mv2，解得v=

2g(H-2R)

，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

4R g

，則水平距離x=vt=

8R(H-2R)

=2

2RH-4R2

，當(dāng)H不變，R=

H

4

時(shí)，x最大，為H．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題將圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合，運(yùn)用了動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)．注意小球通過(guò)最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)．