Question

4．如圖所示，一個(gè)“Y”字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟牛皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片可將彈丸發(fā)射出去．若橡皮條勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)，每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L（彈性限度內(nèi)），則彈丸被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)橡皮條的彈力滿足胡克定律）（　�。�

• A． kL
• B． 2kL
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$kL
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$kL

Answer 1

分析 當(dāng)橡皮條的長(zhǎng)度最大時(shí)，橡皮條的彈力最大，兩個(gè)彈力的夾角最小，則兩彈力的合力最大，根據(jù)平行四邊形定則求出最大彈力．

解答 解：根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F=k（2L-L）=kL．
設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系知，sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{4}$．
根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合=2Fcos$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}kl$．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了胡克定律與力的合成的綜合，難度中等，對(duì)數(shù)學(xué)幾何要求較高．