4.如圖所示,一個“Y”字形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好,其自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟牛皮(長度不計)做成裹片可將彈丸發(fā)射出去.若橡皮條勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時,每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內),則彈丸被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設橡皮條的彈力滿足胡克定律)( 。
A.kLB.2kLC.$\frac{\sqrt{3}}{2}$kLD.$\frac{\sqrt{15}}{2}$kL

分析 當橡皮條的長度最大時,橡皮條的彈力最大,兩個彈力的夾角最小,則兩彈力的合力最大,根據(jù)平行四邊形定則求出最大彈力.

解答 解:根據(jù)胡克定律知,每根橡皮條的彈力F=k(2L-L)=kL.
設此時兩根橡皮條的夾角為θ,根據(jù)幾何關系知,sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{4}$.
根據(jù)平行四邊形定則知,彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合=2Fcos$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}kl$.故D正確,ABC錯誤.
故選:D.

點評 本題考查了胡克定律與力的合成的綜合,難度中等,對數(shù)學幾何要求較高.

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