Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬捧ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過(guò)棒ab某一橫截面的電量為q時(shí)．此時(shí)金屬棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過(guò)程中（　　）

• A、ab棒運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為

  v

  2

• B、此時(shí)金屬棒的加速度為a=gsinθ-

  B2L2v

  mR

• C、此過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=BLvq
• D、金屬棒ab沿軌道下滑的最大速度為

  mgR

  B2L2

Answer 1

分析：金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，法拉第定律、能量守恒定律等研究處理．

解答：解：A、金屬棒若做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于

v

2

，但是金屬棒ab開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于

v

2

，而是大于

v

2

．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mgsinθ-BIL

m

=gsinθ-

BIL

m

．又I=

BLv

R

，則a=gsinθ-

B2L2v

R

．故B正確．
C、產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=qIR，而這里的電流I比棒的速度大小為v時(shí)的電流I′=

BLv

R

小，故這一過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱小于qBLv．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)金屬棒所受安培力等于重力沿斜面方向的分力時(shí)，速度最大，有：mgsinθ=

B2L2v

R

，解得最大速度v=

mgRsinθ

B2L2

．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵理清金屬棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．