Question

4．如圖所示，有五根完全相同，電阻都為R的金屬桿，其中四根固連在一起構(gòu)成正方形閉合框架，正方向邊長為L，固定在絕緣水平桌面上，另一根金屬桿ab擱在其上且始終接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直穿過桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計ab桿與框架的摩擦，當(dāng)ab桿在外力F作用下以速度v勻速沿框架從左端向右端運(yùn)動過程中（　　）

• A． ab桿產(chǎn)生的電動勢不變，外力F保持不變
• B． 外力F先增大后減小
• C． 桌面對框架的水平作用力最小值F_min=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}$
• D． 正方形框架的發(fā)熱功率總是小于ab桿的發(fā)熱功率

Answer 1

分析 ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，ab把金屬框分為兩部分，這兩部分并聯(lián)與ab構(gòu)成閉合回路，由并聯(lián)電路特點(diǎn)判斷外電路電阻如何變化，然后應(yīng)用安培力公式、平衡條件、電功率公式分析答題．

解答 解：AB、ab向右勻速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv，是定值，ab可以看做電源，框架構(gòu)成外電路，當(dāng)ab運(yùn)動到框架的中間位置時，外電路電阻最大，因此在ab運(yùn)動過程中，外電路總電阻R先增大后減小，由I=$\frac{E}{{R}_{總}}$可知，電路電流先減小后增大，ab受到的安培力為F_B=BIL，可知安培力先減小后變大，ab勻速運(yùn)動，由平衡條件得：F=F_B，所以外力F先減小后增大，故AB錯誤；
C、當(dāng)ab棒在中間位置時電路電阻最大，此時總電阻為R_總=R+$\frac{1}{2}×2R$=2R，感應(yīng)電流為I=$\frac{BLv}{2R}$，
根據(jù)平衡條件可得桌面對框架的水平作用力最小值F_min=F_A=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}$，故C正確；
D、當(dāng)ab在框架的中央時，內(nèi)外電阻相等，除此之外，外電阻總是小于內(nèi)電阻的，由P=I²R可知，當(dāng)ab棒在正方形中間位置時，正方形框架的發(fā)熱功率等于ab桿的發(fā)熱功率，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合題，要掌握電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路的基本規(guī)律，如E=BLv、并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、安培力公式、電功與電功率公式等等．本題的難點(diǎn)與解題關(guān)鍵是：知道ab桿是電源，框架是外電路，判斷出外電阻先增大后減�。�