Question

如圖所示，一輕彈簧將木塊A、B相連，置于光滑水平面上，使A緊靠墻壁．已知兩木塊的質(zhì)量分別為m_A=1．Okg，m_B=2．Okg．現(xiàn)用水平外力F向左推B壓縮彈簧，平衡后然后突然撤去外力F，測(cè)得木塊B在以后的運(yùn)動(dòng)中所能達(dá)到的最大速度為3．Om/s．求：
（1）推力F壓縮彈簧時(shí)所做的功是多少？
（2）在A離開(kāi)墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析：B受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，說(shuō)明B所受彈力的大小等于F，故撤去F時(shí)，B的合力大小為彈力大小，根據(jù)牛頓第二定律求產(chǎn)生的加速度a，在A離開(kāi)墻壁前受墻壁對(duì)系統(tǒng)的作用力，系統(tǒng)不滿足動(dòng)量守恒條件，又因?yàn)閴Ρ谧饔昧��?duì)A不做功，故系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒條件．A離開(kāi)墻壁后系統(tǒng)機(jī)械能守恒動(dòng)量也守恒，故系統(tǒng)動(dòng)能不可以為0，則彈簧彈性勢(shì)能不可能與系統(tǒng)總機(jī)械能相等．

解答：解：
（1）突然撤去外力F，測(cè)得木塊B在以后的運(yùn)動(dòng)中所能達(dá)到的最大速度為3．Om/s，
B獲得的動(dòng)能來(lái)之于彈簧勢(shì)能，即為推力做功，則推力做功為W=

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

×2×32J=9J
（2）撤去力F后，B向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力逐漸減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A開(kāi)始脫離墻面，這一過(guò)程機(jī)械能守恒，即滿足：
      E=

1

2

m_Bv_B²   ①
A脫離墻面后速度逐漸增加，B速度逐漸減小，此過(guò)程中彈簧逐漸伸長(zhǎng)，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，這一過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，有：
動(dòng)量守恒：m_Bv_B=（m_A+m_B）v     ②，
機(jī)械能守恒：E_Pmax=

1

2

m_B

v

2 B

-

1

2

（m_A+m_B）v²      ③
由①②③可解得：E_Pmax=3J
答：（1）推力F壓縮彈簧時(shí)所做的功是9J；
（2）在A離開(kāi)墻壁后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能是3J．

點(diǎn)評(píng)：正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．