Question

如圖，C₁D₁E₁F₁和C₂D₂E₂F₂是距離為L(zhǎng)的相同光滑導(dǎo)軌，C₁D₁和E₁F₁為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r₁=8r和r₂=r．在水平矩形D₁E₁E₂D₂內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)體棒P、Q的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)，Q停在圖中位置，現(xiàn)將P從軌道最高點(diǎn)無(wú)初速釋放，則
（1）求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；
（2）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，棒Q到達(dá)E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導(dǎo)體棒P離開(kāi)軌道瞬間的速度；
（3）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，且兩者到達(dá)E₁E₂瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產(chǎn)生熱量的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出求導(dǎo)體棒P到達(dá)D₁D₂的速度大小，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律即可求解；
（2）恰好脫了軌道的條件是重力提供向心力，兩棒作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，由此可正確解答；
（3）根據(jù)題意求出臨界條件結(jié)合動(dòng)量守恒和功能關(guān)系即可正確求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒P由C₁C₂下滑到D₁D₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
mgr1=

1

2

m

v

2 D

，vD=4

gr

求導(dǎo)體棒P到達(dá)D₁D₂瞬間：
E=BLv_D
回路中的電流：I=

E

2R

=

2BL gr

R

（2）棒Q到達(dá)E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時(shí)對(duì)Q：
mg=

m v 2 Q

r2

vQ=

gr

設(shè)導(dǎo)體棒P離開(kāi)軌道瞬間的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
mv_D=mv_P+mv_Q
代入數(shù)據(jù)得：v_P=3

gr

．
（3）由（2）若導(dǎo)體棒Q恰能在到達(dá)E₁E₂瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道
根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的熱量
Q1=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 Q

=3mgr
若導(dǎo)體棒Q與P能達(dá)到共速v，則根據(jù)動(dòng)量守恒：
mv_D=（m+m）v
v=2

gr

回路中產(chǎn)生的熱量Q2=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

(m+m)

v

2

=4mgr
答：（1）回路中的電流的大小為

2BL gr

R

，方向逆時(shí)針?lè)较颍?BR>（2）導(dǎo)體棒P離開(kāi)軌道瞬間的速度：v_P=3

gr

．
（3）綜上所述，回路中產(chǎn)生熱量的范圍是3mgr≤Q≤4mgr．

點(diǎn)評(píng)：是電磁感應(yīng)與電路、磁場(chǎng)、力學(xué)、功能關(guān)系，臨界條件等知識(shí)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考察了功能關(guān)系以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，是考查分析和處理綜合題的能力的好題．