Question

如圖所示，管長(zhǎng)為的豎直光滑絕緣管固定在水平地面上的小車上，管內(nèi)底部有一小球，直徑比管的內(nèi)徑略小，小球質(zhì)量，電荷量，在管口所在水平面的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，面上方存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上下的整個(gè)區(qū)域還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的�，F(xiàn)讓小車始終保持的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球運(yùn)動(dòng)到管口，此時(shí)測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力。取，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小；

（2）絕緣管的長(zhǎng)度；

（3）小球離開管后每次經(jīng)過水平面時(shí)小球距管口的距離。

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力、電場(chǎng)力和恒定的豎直方向洛倫茲力，加速度設(shè)為，則………………………………①（2分 ）

②（2分 ）

（2）小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，，設(shè)為小球豎直分速度，水平方向有：………………………③（2分 ）

解得：………………………………………………………④（1分 ）

豎直方向有：………………………………………………………⑤（1分 ）

解得：…………………………………………………………⑥（1分 ）

（3）小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中，

電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成角，軌道半徑為……………………………………………………………………………⑦（2分 ）

 解得，……………………………………⑧（2分 ）

小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過所通過的水平距離:

m…………………………………………………⑨（1分 ）

 ………………………………………………………………⑩（1分 ）

對(duì)應(yīng)時(shí)間有：…………………………………………⑾（1分 ）

小車運(yùn)動(dòng)距離為，則m………………………………………⑿（1分 ）

若小球再經(jīng)過時(shí)，m(其中，n=1、2、3…)…⒀（1分 ）

【思維點(diǎn)拔】（1）復(fù)合場(chǎng)：即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)，些類問題看似簡(jiǎn)單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握。

（2）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法和一般思路

①當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)。合外力恒定且與初速同向時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常見的情況有：

Ⅰ、洛倫茲力為零(即)，重力與電場(chǎng)力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；或重力與電場(chǎng)力的合力恒定，做勻變速運(yùn)動(dòng)．

Ⅱ、洛倫茲力與重力和電場(chǎng)力的合力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

②帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)．由于通常情況下，重力和電場(chǎng)力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力。

③當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。