Question

2．如圖所示，三角形OMN是由某種透明物質制成的直角三棱鏡橫截面，∠OMN=30°．一束光線在紙面內垂直MN面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線剛好不能從ON面射出，最后從OM面第一次射出．求：
（1）制成直角三棱鏡物質的折射率n．
（2）若垂直MN射入的光線恰好射到ON的中點，已知ON長度為a，光在真空中的速度為c．則光從射入棱鏡到即將第一次射出棱鏡經(jīng)過的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，光線MN垂直射入三棱鏡，恰好在ON面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)幾何關系求出臨界角C的大小，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．
（2）根據(jù)幾何關系求得光在棱鏡中的路程，由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱鏡中的速度，即可求得光在棱鏡中的傳播時間t．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，由題意可知，光線從MN垂直射入，恰好在ON面發(fā)生全反射，光線最后從OM面射出，設光發(fā)生全反射的臨界角為C，由幾何關系可知 C=θ₁=60°
則 sinC=$\frac{1}{n}$，解得：n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（2）由幾何關系知光在棱鏡中的路程為 s=$\frac{a}{2}cos30°$+$\frac{\frac{a}{2}}{cos30°}$=$\frac{7\sqrt{3}}{12}$a

光在棱鏡中的速度為 $v=\frac{c}{n}=\frac{{\sqrt{3}c}}{2}$
傳播時間為 $t=\frac{l}{v}=\frac{7a}{6c}$
答：
（1）制成直角三棱鏡物質的折射率n是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（2）光從射入棱鏡到即將第一次射出棱鏡經(jīng)過的時間為 $\frac{7a}{6c}$．

點評 本題考查幾何光學，關鍵掌握臨界角與折射率的大小關系公式sinC=$\frac{1}{n}$．要畫出光路圖，運用幾何知識幫助研究．