Question

如圖所示，一塊質(zhì)量均勻、水平放置的絕緣平板長2m，其左端A靠在豎直墻面上，中心C固定在高1m的支架上，支架下端與水平固定轉(zhuǎn)軸O連接，平板可繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸O沿順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)．在平板A點(diǎn)處有一質(zhì)量為0.1kg的帶正電小物體M以初速v₀開始向右運(yùn)動(dòng)，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．試求：
（1）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值．
（2）若物體所帶電量q=10^-5C，在整個(gè)空間加場(chǎng)強(qiáng)為E=3×10⁴ N/C、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值又可以為多少？
（3）與（2）條件相同，若物體的初速v₀=2m/s，物體與墻面碰撞時(shí)能量不損失，則當(dāng)物體最終停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路程為多少？

Answer 1

分析：（1）以平板為研究對(duì)象，以O(shè)轉(zhuǎn)軸，當(dāng)平板受到的M壓力力矩與摩擦力力矩相等時(shí)，平板剛要翻倒，根據(jù)力矩平衡條件列式，求出平板不翻倒時(shí)M在平板上滑行的最大距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求出初速v₀的最大值；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，物體仍滑到上題位置時(shí)，平板剛要翻倒，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求初速度．
（3）總路程與滑動(dòng)摩擦力做功有關(guān)，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解總路程．

解答：解：（1）設(shè)為使平板不翻倒，物體向右滑行的最大距離為s．
平板剛要翻倒時(shí)，由力矩平衡條件得  mg（L_AC-s）=μmgL_OC      
解得  s=0.8m      
物體的加速度大小為a=

μmg

m

=μg=2m/s²
則 v₀≤

2as

=

3.2

m/s       
（2）在整個(gè)空間加場(chǎng)強(qiáng)為E=3×10⁴ N/C、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，物體受到了水平向左的電場(chǎng)力，此時(shí)加速度為a′=

μmg+qE

m

=5m/s²           
則v₀′≤

2a′s

=

8

m/s             
（3）對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgS_總=0-

1

2

mv²               
解得，S_總=1m                     
答：
（1）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值是

3.2

m/s．
（2）為使平板不翻倒，物體的初速v₀的最大值又可以為

8

m/s．
（3）當(dāng)物體最終停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路程為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理的綜合．當(dāng)要求總路程時(shí)，往往根據(jù)滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)，由動(dòng)能定理求解．