18．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T(mén)1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2． 請(qǐng)根據(jù)以上條件，用相應(yīng)符號(hào)表示地球和太陽(yáng)的質(zhì)量．

分析 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑和周期求出太陽(yáng)的質(zhì)量．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{{M}_{太}{M}_{地}}{{{L}_{2}}^{2}}={M}_{地}{L}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，
解得太陽(yáng)的質(zhì)量為：${M}_{太}=\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}=mg$，
解得地球的質(zhì)量為：${M}_{地}=\frac{g{R}^{2}}{G}$．
答：太陽(yáng)的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{{L}_{2}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

7．如圖所示，一輕彈簧與傾角為θ的長(zhǎng)斜面平行，下端固定在斜面的底端，上端在斜面上的投影點(diǎn)為B（彈簧處于原長(zhǎng)）．一質(zhì)量m=2kg的小物塊從斜面上A點(diǎn)以初速度v0=4m/s沿斜面上滑，滑到最高點(diǎn)后又沿斜面滑下來(lái)，當(dāng)它下滑到與A點(diǎn)距離L=3.2m的B點(diǎn)時(shí)，速度大小恰好也是4m/s，之后彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度x=10cm，取g=10m/s2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定，求：
（1）μ的值；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

9．如圖所示，質(zhì)量不等的木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，置于光滑的水平面上．當(dāng)水平力F作用于A的左端，兩物體一起作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間作用力大小為F1．當(dāng)水平力F作用于B的右端，兩物體一起作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間作用力大小為F2，則（　�。�
A．在兩次作用過(guò)程中，物體的加速度的大小相等
B．在兩次作用過(guò)程中，F(xiàn)1+F2＜F
C．在兩次作用過(guò)程中，F(xiàn)1+F2=F
D．在兩次作用過(guò)程中，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

6．宇航員在某行星上自高h(yuǎn)處自由釋放一物體，落到行星表面的時(shí)間為t，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)角速度為ω．
求：此行星的半徑R．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

13．不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對(duì)此有如下說(shuō)法，正確的是（　�。�
A．離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越小
B．離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越大
C．由公式v=$\sqrt{gr}$得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

3．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量均為m四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在一種形式是（如圖1所示）：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，三個(gè)頂點(diǎn)上三顆星沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，等邊三角形邊長(zhǎng)為a，引力常量為G．求：

（1）頂點(diǎn)上星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R1；
（2）等邊三角形頂點(diǎn)上星體受的合力F1；
（3）三顆星沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行周期T1；
（4）已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在另一種形式是（如圖2所示）：四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，四顆星均圍繞正方形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，正方形邊長(zhǎng)為a．四顆星圍繞正方形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T2．請(qǐng)判斷T1和T2的大小，并說(shuō)出你判斷的理由．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

10．對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若m1＞m2，則m1對(duì)m2的引力大于m2對(duì)m1的引力
B．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)相互作用力
C．公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的
D．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

7．輕桿的一端固定有質(zhì)量為m=1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為5cm．轉(zhuǎn)軸固定在質(zhì)量M=4kg的三角形的帶有動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)沒(méi)畫(huà)出來(lái)）的支架上．在電動(dòng)機(jī)作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到小球的壓力為2N，重力加速度g=10m/s2，則（　�。�
A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12N
B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)M的支持力為52N
C．小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面受到的摩擦力為8N，方向水平向右
D．把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

8．如圖所示，火箭的平臺(tái)上放有一物體，火箭從地面升空后，做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為$\frac{g}{3}$，上升到某一高度時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力減小為起飛前壓力的$\frac{4}{9}$．已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度．（g為地面的重力加速度）

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