Question

水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行了安全檢查．右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離L=2m，g取10m/s²．求：
（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大��；
（2）行李從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

解：（1）滑動(dòng)摩擦力F=μmg
代入題給數(shù)值，得 F=4N
由牛頓第二定律，得 F=ma
代入數(shù)值，得 a=1m/s²
（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s．
則v=at₁ 代入數(shù)值，得t₁=1s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
t₂==1.5s
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 T=t₁+t₂=2.5s
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短．則
L=at_min²
代入數(shù)值，得t_min=2s
傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率v_min=at_min
代入數(shù)值，得v_min=2m/s
答：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小為4N，加速度大小為1m/s²；
（2）行李從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2.5s；
（3）行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．
分析：（1）滑動(dòng)摩擦力根據(jù)公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）先求出行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，剩下的位移行李做勻速運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解；
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短．根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．