Question

如圖所示，一固定斜面長12m，傾角為37°，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A和B分別置于斜面的頂端和底端，A與B兩木塊和斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.5．現(xiàn)用某種彈射作用使它們同時(shí)沿斜面相對滑行，滑行的初速v_A=10m/s，v_B=2m/s．問：經(jīng)過多長時(shí)間A與B兩木塊相遇？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）？

Answer 1

分析：對木塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出其加速度，由勻變速運(yùn)動的位移公式求出其位移，當(dāng)兩者相遇時(shí)，它們的位移之和等于斜面長度，然后求出物體的運(yùn)動時(shí)間．

解答：解：A上滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
解得：a₁=10m/s²，
A、B下滑時(shí)：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：a₂=2m/s²，
設(shè)經(jīng)t₁，A的速度為0，位移為s₁，B的位移為s₂；
V_A=a₁t₁，
解得t₁=1s，s₁=

vA

2

t₁=5m，
t₁時(shí)間內(nèi)，對B：s₂=VBt1+

1

2

a2

t

2 1

=3m，
V_B，=V_B+a₂t₁=4 m/s，
此時(shí)，AB間距離S₀=L-s₁-s₂=4m，
設(shè)再經(jīng)t₂B追上A，S₀=（V_Bt +

1

2

a2

t

2 2

）-

1

2

a2

t

2 2

，
解得t₂=1s，
AB相遇的時(shí)間：t=t₁+t₂=2s；
答：經(jīng)過2s時(shí)間A與B兩木塊相遇．

點(diǎn)評：分析清楚運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題，分析清楚A的運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵．