Question

如圖所示，兩根平行放置的導(dǎo)電軌道，間距為L(zhǎng)，傾角為θ，軌道間接有電動(dòng)勢(shì)為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電源，現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab水平且與軌道垂直放置在軌道上，金屬桿與軌道接觸摩擦和電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)垂直于金屬棒）中且ab桿靜止在軌道上，求：
（1）若磁場(chǎng)豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？
（2）如果通電直導(dǎo)線對(duì)軌道無(wú)壓力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的B₂是多少？方向如何？

Answer 1

分析：受力分析后，根據(jù)平衡條件，寫(xiě)出平衡方程，結(jié)合閉合電路歐姆定律與安培力公式，并根據(jù)左手定則，即可求解．

解答：解：（1）依題意，對(duì)金屬棒ab進(jìn)行受力分析，如圖所示：

閉合電路歐姆定律，有：
I=

E

R

           ①
根據(jù)平衡條件，有：
F=mgtanθ      ②
安培力大小為：
F=B₁IL        ③
由①②③式得：

E

R

LB1=mgtanθ
解得：B1=

mgtanθR

EL

（2）金屬棒ab靜止在斜面上且對(duì)斜面壓力為零，則安培力F′與重力G構(gòu)成一對(duì)平衡力，根據(jù)平衡條件，有：
F′=mg         ④
又F′=B₂IL     ⑤
I=

E

R

           ⑥
由④⑤⑥式得
則有：B₂?

E

R

?L=mg 
解得：B2=

mgR

EL

  方向水平向左
答：（1）若磁場(chǎng)豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是

mgtanθR

EL

；
（2）如果通電直導(dǎo)線對(duì)軌道無(wú)壓力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的B₂是

mgR

EL

，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：考查受力分析，掌握平衡方程與閉合電路歐姆定律，理解安培力表達(dá)式的應(yīng)用，與左手定則．