Question

2．如圖所示，豎直放置在水平面上的汽缸，其缸體質(zhì)量M=10kg，活塞質(zhì)量m=5kg，橫截面積S=2×10^-3m²，活塞上部的汽缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k=2×10³ N/m的彈簧相連．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時，彈簧的彈力恰好為零，此時缸內(nèi)氣柱長為L=20cm．求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時，汽缸對地面的壓力為零．（g取10m/s²，活塞不漏氣且與汽缸壁無摩擦）

Answer 1

分析 先根據(jù)平衡方程求出初始狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)和氣缸對地面無壓力時氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程公式求溫度

解答 解：設(shè)初始?xì)怏w的壓強(qiáng)為P，彈簧的彈力恰好為零，由平衡方程知：
PS+mg=p₀S
解得：P=0.75×10⁵Pa
設(shè)溫度為T′，壓強(qiáng)為P′時汽缸對地面的壓力為零，由平衡方程：
P′S=Mg+p₀S
解得P′=1.5×10⁵Pa
對活塞：P′S+mg=p₀S+Kx
解得：x=$\frac{3}{40}$m
由理想氣體狀態(tài)方程知：$\frac{PLS}{T}=\frac{P′（L+x）S}{T′}$
解得：$T′=\frac{1.5×1{0}^{5}×（0.2+\frac{3}{40}）×（273+127）}{0.75×1{0}^{5}×0.2}$=1100K
答：溫度升高到1100K時氣缸對地面無壓力．

點(diǎn)評 對于此類問題，靈活選擇研究對象，應(yīng)用平衡方程，結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程求解，難度中等．