Question

12．如圖所示，內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱良好的豎直放置的汽缸內(nèi)用質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．開(kāi)始時(shí)氣體的體積為V₀，壓強(qiáng)為$\frac{p_0}{2}$，活塞被固定在位置A．松開(kāi)固定螺栓K，活塞下落，最后靜止在位置B．已知外界大氣壓強(qiáng)始終為p₀，環(huán)境溫度保持不變，重力加速度為g．求
（ⅰ）活塞停在位置B時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體的體積V；
（ⅱ）整個(gè)過(guò)程中通過(guò)汽缸壁傳遞的熱量Q．

Answer 1

分析 以活塞為研究對(duì)象，其受力平衡，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律求體積；
根據(jù)活塞下降的高度，求外界對(duì)氣體做功，應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求吸放熱．

解答 解：（�。┰O(shè)活塞在位置B時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p，體積為V，而活塞受力平衡p₀S+mg=pS
解得$p={p_0}+\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律$\frac{1}{2}{p_0}{V_0}=PV$
所以$V=\frac{{{P_0}{V_0}S}}{{2（{P_0}S+mg）}}$
（ⅱ）在此過(guò)程中，活塞下降的高度$h=\frac{V_0}{S}-\frac{V}{S}$
外界對(duì)氣體做功W=（p₀S+mg）h
而氣體的溫度不變，即內(nèi)能的變化△U=0
由熱力學(xué)第一定律 W+Q=△U
解得$Q=-（\frac{P_0}{2}+\frac{mg}{S}）{V_0}$，即氣體通過(guò)汽缸壁放熱．
答：（�。┗钊�停在位置B時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體的體積$V=\frac{{{P_0}{V_0}S}}{{2（{P_0}S+mg）}}$；
（ⅱ）整個(gè)過(guò)程中通過(guò)汽缸壁傳遞的熱量$Q=-（\frac{P_0}{2}+\frac{mg}{S}）{V_0}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查熱力學(xué)第一定律、氣體狀態(tài)方程，注意研究對(duì)象的選取是活塞還是封閉氣體．