Question

13．如圖所示，實(shí)線為簡(jiǎn)諧波在0時(shí)刻的波形圖，虛線為波在0.1s時(shí)刻的波形圖．
（1）指出簡(jiǎn)諧波可能的傳播速度
（2）若波速為50m/s，則x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在此0.1s內(nèi)的移動(dòng)的距離多少？

Answer 1

分析 （1）波的傳播方向未知，要分向右和向左兩個(gè)方向研究．根據(jù)波的周期性得出波的傳播距離，從而根據(jù)v=$\frac{△x}{△t}$，求出可能的波速．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，分析波傳播的方向，再由時(shí)間與周期的關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)在此0.1s內(nèi)的移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）若波的傳播方向?yàn)?x方向，波傳播的距離為：△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ  （n=0，1，2…）
則波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{0.1}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）×4}{0.1}$=（40n+10）m/s，（n=0，1，2…）
若波的傳播方向?yàn)?x方向，波傳播的距離為：△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2…），
則波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=（40n+30）m/s   （n=0，1，2…）
（2）若波速為50m/s，對(duì)照上題結(jié)果，可知波沿x軸正方向傳播，且有0.1s=1$\frac{1}{4}$T
所以x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在此0.1s內(nèi)的移動(dòng)的距離為：S=5A=5×0.05m=0.25m
答：（1）若波的傳播方向?yàn)?x方向，波速為（40n+10）m/s，（n=0，1，2…）．若波的傳播方向?yàn)?x方向，波速為（40n+30）m/s   （n=0，1，2…）．
（2）x=1m處的質(zhì)點(diǎn)在此0.1s內(nèi)的移動(dòng)的距離是0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題知道兩個(gè)時(shí)刻的波形，往往要根據(jù)空間的周期性或時(shí)間的周期性列出波傳播距離或周期的通項(xiàng)式，結(jié)合波速的公式進(jìn)行求解．