Question

18．粗細(xì)均勻的兩端開(kāi)口的U形細(xì)玻璃管開(kāi)口向下豎直放置時(shí)，在左、右管中各有長(zhǎng)度是L的水銀柱封閉住總長(zhǎng)是8L的氣柱A，如圖，左、右管之間的距離忽略不計(jì)，左、右管長(zhǎng)度都是6L，兩水銀柱的下表面到管口距離相等．大氣壓保持為p=4ρgL，ρ是水銀的密度，g是重力加速度．把一側(cè)的管口封住（不計(jì)厚度），再緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)U形管，使其開(kāi)口向上豎直放置，兩側(cè)水銀柱的長(zhǎng)度不變．
（1）氣柱溫度始終是27℃，氣柱A的長(zhǎng)度是多少？
（2）接著對(duì)管內(nèi)氣柱緩慢加熱，當(dāng)氣柱A的長(zhǎng)度又是8L時(shí)，管內(nèi)氣柱溫度是多少K？

Answer 1

分析 （1）此過(guò)程中氣體的溫度不變，根據(jù)氣體的初末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的狀態(tài)參量，由玻意耳定律列式計(jì)算即可．
（2）對(duì)管內(nèi)氣柱A緩慢加熱，氣柱A經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)玻璃管橫截面積為S，設(shè)變化后空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)'，
變化前氣柱A的體積V₁=8LS，
壓強(qiáng)：p₁=p-ρgL=3ρgL
變化后氣柱A的體積：V₂=SL'，
壓強(qiáng)：p₂=p+ρgL=5ρgL
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
聯(lián)立解得：L'=$\frac{24}{5}L$
（2）對(duì)管內(nèi)氣柱緩慢加熱，氣柱A經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{2}'}{{T}_{2}'}$'
即：$\frac{SL'}{273+27}=\frac{S•8L}{{T}_{2}'}$
解得：T₂'=500K
答：（1）氣柱溫度始終是27℃，氣柱A的長(zhǎng)度是$\frac{24}{5}L$；
（2）當(dāng)氣柱A的長(zhǎng)度又是8L時(shí)，管內(nèi)氣柱溫度是500K．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查理想氣體的狀態(tài)方程．以封閉的氣體為研究對(duì)象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計(jì)算即可．