Question

8．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動．其v-t圖象如圖所示．已知汽車的質量為m=2×10³Kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，取重力加速度g=10m/s²，則以下說法正確的是（　　）

• A． 汽車在前5s內的牽引力為6×10³N
• B． 0～t₀時間內汽車牽引力做功為$\frac{1}{2}$mv_m²
• C． 汽車的額定功率為50kw
• D． 汽車的最大速度為30m/s

Answer 1

分析 從v-t圖象可以看出：汽車經歷三個運動過程：勻加速直線運動，加速度減小的變加速直線運動，最后做勻速直線運動．由圖線斜率可求出前5s內汽車的加速度，由牛頓第二定律即可求出此過程的牽引力．5s末汽車的功率就達到額定功率，由P=Fv能求出額定功率．汽車速度最大時，牽引力等于阻力，由P=Fv_m，能求出最大速度．

解答 解：汽車受到的阻力f=0.1×2×10³×10=2×10³N；
A、前5s內，由圖a=2m/s²，由牛頓第二定律：F-f=ma，求得：F=f+ma=（0.1×2×10³×10+2×10³×2）N=6×10³N  故A正確；
B、根據動能定理知，牽引力與阻力做功的代數和等于動能的增加量，故B錯誤．
C、t=5s末功率達到額定功率，P=Fv=6×10³×10W=6×10⁴W=60kw； 故C錯誤；
D、當牽引力等于阻力時，汽車達最大速度，則最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s=30m/s．故D正確．
故選：AD．

點評 本題結合圖象考查汽車啟動問題，在解題時要明確汽車的運動過程及運動狀態(tài)，正確應用牛頓第二定律及功率公式求解．