Question

8．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直固定放置．質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)圓管道的上頂壁壓力為2mg，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球通過最高點(diǎn)P時(shí)的速度大小v：
（2）小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離S．

Answer 1

分析 （1）小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式即可求得速度v；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合即可求解S．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有：
  mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又：F_N=2mg
代入解得：v=$\sqrt{3gR}$
（2）小球脫離軌道的最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=vt
聯(lián)立解得 x=2$\sqrt{3}$R
由位移合成有 S=$\sqrt{{x}^{2}+（2R）^{2}}$=4R
答：
（1）小球通過最高點(diǎn)P時(shí)的速度大小v是$\sqrt{3gR}$：
（2）小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離S是4R．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確小球通過圓最高點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，注意受力分析時(shí)要注意彈力的方向，根據(jù)牛頓第二定律列出在最高點(diǎn)的方程；要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法．