Question

(16分)工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運(yùn)，現(xiàn)簡(jiǎn)化其模型分析：如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0，長(zhǎng)為L(zhǎng)；現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)由靜止釋放，若滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：

(1)釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能；

(2)滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

 

Answer 1

【答案】

　(1) mv－μmgL

(2)mv0(v0－ )－μmgL

【解析】(1)設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v，在彈簧彈開(kāi)過(guò)程中，

由機(jī)械能守恒Ep＝mv2

滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理μmgL＝mv－mv2

解得：Ep＝mv－μmgL.

(2)設(shè)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移

s＝v0t

v0＝v＋at　μmg＝ma

滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移Δs＝s－L

相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量Q＝μmgΔs

解得：Q＝mv0(v0－ )－μmgL.